Axiosでファイルをアップロードする方法を書きます。

コード

template

<input type="file" v-on:change="select_file" />
<button @click="send">送信</button>

Script

data(){
    return {
        file:null
    }
},
methods:{
    select_file:function(e){
        this.file = e.target.files[0]
    },
    send:function(){
        let params = new FormData();
        params.append("image",this.file)
        this.$axios.$post("url",params)
        .then(res=>{
            alert("送信完了")
        })
    }
}